Rechtschreibung während der Eingabe überprüfen im Firefox:
Extras - Einstellungen - Erweitert - Allgemein - Rechtschreibung während der Eingabe überprüfen (Häkchen setzen)

Wenn diese Einstellung aktiviert ist, prüft Firefox die Rechtschreibung während deiner Tastatur-Eingaben und bietet gegebenenfalls Korrekturen an.
Um diese Funktion in der deutschen Version zu nutzen, musst du allerdings noch ein Wörterbuch herunterladen.
Um ein Wörterbuch herunterzuladen, gehe wie folgt vor:

Klicke mit der rechten Maustaste in ein beliebiges Textfeld und wähle den Eintrag “Wörterbücher hinzufügen".
Du wirst dann auf eine englischsprachige Website weitergeleitet, auf der du das deutsche Wörterbuch auswählen kannst.
Nach einem Neustart, klicke mit der rechten Maustaste in ein beliebiges Textfeld und wähle den Eintrag “Rechtschreibung in diesem Feld überprüfen".